Introduzione e concetti fondamentali

Con questo articolo tratteremo alcuni concetti indispensabili per la comprensione e lo sviluppo di uno scambiatore di calore, denominato anche come Waterblock. Per poter aver chiari i concetti che tratteremo, sarà utile definire alcuni termini e parametri come ad esempio la temperatura e la conduzione. La temperatura è un indice di stato, una variabile di un sistema che ne definisce e caratterizza alcuni comportamenti. La conduzione è il procedimento attraverso cui dell’energia si propaga all’interno di un corpo da zone a temperatura superiore verso zone a temperatura inferiore. Il trasferimento di energia avviene a causa degli urti fra le molecole che, eccitate termicamente, si muovono a maggior velocità.

Se analizzassimo due corpi in diversi stati, cioè caratterizzati da una differente temperatura, sarebbe possibile notare come fra loro avvenga uno scambio reciproco di energia, la cui variazione nel tempo è definita potenza. A causa del diverso stato, si determina un comportamento secondo cui il corpo più caldo trasferirà prevalentemente energia al corpo più freddo riscaldandolo fino a quando il sistema, costituito da entrambi i corpi, avrà raggiunto uno stato intermedio, cioè l’intero sistema sarà caratterizzato da una stessa temperatura costante. Tale energia trasferita, la quale è responsabile delle variazioni di stato, è detta calore e viene rappresentata con il simbolo “Q”.

Il trasferimento di energia, come già accennato, avviene a causa di urti fra le particelle adiacenti le quali, termicamente agitate, tendono a vibrare più ampiamente e velocemente. Per questo motivo risulta intuitivo pensare che materiali differenti scambieranno energia in modo differente o per lo meno con tempi diversi, ciò che in un certo senso identifica la velocità dell’evento e determina il tempo necessario affinché questo si completi è detto coefficiente di conducibilità termica “k”.

 

Approfondimento

Per determinare quale sia la potenza trasferita da un corpo, deve essere nota anche la superficie “A”, attraverso cui avviene il trasferimento di energia secondo al legge:

Il gradiente di temperatura indicato come “dT/l” è una legge che determina univocamente la variazione di temperatura per ogni punto del corpo, più semplicemente idealizzabile ad un valore numerico costante se ricavato come differenza dei valori tra zone a temperatura nota. Se si ipotizza il riscaldamento uniforme dell'intera massa, può essere sostituito dal semplice dT ricavato come differenza di temperatura fra l'intero corpo in questione ed il corpo cui verrà trasferita l'energia.

Prendendo in esame una massa di un dato materiale soggetta a riscaldamento a causa di contatto con una sorgente di calore, questa sarà sottoposta ad un incremento di temperatura pari a:

Per calore specifico, si intende la quantità di calore da fornire all’unità di massa per ricavare l’incremento di temperatura dT. Per questo motivo corpi identici di materiali diversi, caratterizzati da diversi Cs e massa a parità di volume, ovvero diversa densità e struttura atomica, sono soggetti a diversi valori di dT.

 

Scambiatori di calore o Waterblock

Considerando uno scambiatore definiremo e valuteremo un progetto per quelle caratteristiche direttamente legate ai concetti precedentemente esposti:

• La superficie attiva “A”ovvero quella porzione di superficie totale di contatto fra corpo dello scambiatore e mezzo di scambio attraversata da energia e conseguentemente caratterizzata dall’incremento di temperatura

• Il materiale del corpo in contatto col componente da raffreddare e del mezzo di scambio, i quali determinano i valori “k” e “dT”

• Lo spessore interposto tra la superficie di contatto con la sorgente di energia e la superficie attiva

Tenendo in considerazione il fatto che nel trasferimento di energia dalla superficie dello scambiatore al mezzo di scambio vi siano alcuni meccanismi dinamici i quali possano influire sullo stesso, come ad esempio il carattere del moto dipendente soprattutto da velocità e particolari geometrie considerando che se esente da ristagni verrà mantenuto il maggior dT fra i due corpi, a causa del continuo flusso del mezzo (nel nostro caso acqua), attraverso il corpo.

Passiamo ora a definire alcune variabili utili per valutare le prestazioni di uno scambiatore. Nota la potenza dissipata dal componente da raffreddare, la quale risulta essere potenza fornita “Pf” allo scambiatore, e nota la potenza “Pu” ceduta da questo al mezzo refrigerante, è possibile determinare il rendimento o l'efficienza dello scambiatore come:

 

il rendimento rappresenta la capacità di smaltire la potenza fornita.

Nota invece la differenza di temperatura del mezzo in uscita rispetto al mezzo in ingresso, e nota la potenza fornita, è possibile valutare la resistenza termica come:

 

la resistenza termica rappresenta la capacità di incrementare la temperatura al crescere della potenza fornita.

 

Considerazioni sullo scambiatore

Concludendo si può giungere ad alcune considerazioni rilevanti e talvolta indispensabili che schematizzeremo di seguito:

• Uno scambiatore di massa elevata tenderà ad assorbire un’elevata potenza dal componente poiché necessiterà di molta energia per incrementare notevolmente la propria temperatura, mantenendo più elevato il dT componente-scambiatore.

• Uno scambiatore di massa ridotta tenderà a riscaldarsi rapidamente e notevolmente, potendo assorbire minor potenza dal componente a causa della riduzione del dT componente-scambiatore, ma sarà al contempo maggiore il dT scambiatore-mezzo.

• Le due precedenti soluzioni, opposte concettualmente, vertono sul migliorare l’efficienza dei due trasferimenti di energia componente-scambiatore e scambiatore-mezzo, a priori l’una non è più efficiente dell’altra, ma anzi è il miglior compromesso fra le due condizioni a risultare più efficiente.

 

Esempi pratici

Idealizziamo ora nello specifico alcuni scambiatori di calore costruiti in rame, aventi stessa superficie attiva e sottoposti ad una potenza di 100W avremmo: S = superficie attiva, l = spessore di materiale tra fonte di calore e superficie di contatto, Krame = 386 W/m*K, Kacqua = 0,6 W/m*K, CSrame = 0,385 KJ/Kg*K, CSacqua = 4,19 KJ/Kg*K, P = 100W, Q = P*Tempo, S/l = X. Se si considera tre situazioni di massa diversa con A = 100g, B = 150g e C = 300g, avremmo che  il calore “Q”sarà pari al calore specifico “Cs” moltiplicato per la massa “m” e per la variazione della temperatura “dT”, quindi avremmo che Q = Cs * m * dT.

Per ogni secondo di tempo, la situazione per i tre diversi corpi A, B e C varierà nel seguente modo:

• A: dT1 = Q / CSrame * m1 = 0,1KJ / 0,100Kg * 0,385KJ * K = 2,59K

• B: dT2 = Q / CSrame * m2 = 0,1KJ / 0,150Kg * 0,385KJ * K = 1,73K

• C: dT3 = Q / CSrame * m3 = 0,1KJ / 0,300Kg * 0,385KJ * K = 0,86K

Essendo la potenza ceduta all’acqua pari a k / l * S * dT avremmo che:

• A: P1 = Kacqua * S / l * dT1 = 1,554W * X
  

• B: P2 = Kacqua * S / l * dT2 = 1,038W * X

• C: P3 = Kacqua * S / l * dT3 = 0,516W * X

Come si evince molto facilmente da questi tre esempi, la potenza ceduta è circa tre volte minore per stesso identico sistema dello stesso materiale avente massa tripla, significa che A avrà un efficienza tre volte superiore rispetto a C, data la stessa potenza assorbita sull’intera massa. Al contempo però, dT3 è tre volte inferiore rispetto a dT1 che significa, data la stessa cpu di stessa superficie, significa che C potrà assorbire fino al triplo di potenza dal chip.

Nota la potenza ceduta si può calcolare il dT dell’acqua, supponendo di disporre di mezzo litro di acqua distillata il dT dell’acqua nei tre casi sarà:

• dTA = P1 / m * CSacqua = P1 / 0,5Kg * 4,19 = 0,75 * X K

• dTB = P2 / m * CSacqua = P2 / 0,5Kg * 4,19 = 0,49 * X K

• dTC = P3 / m * CSacqua = P3 / 0,5Kg * 4,19 = 0,24 * X K

Da ciò si evince che lo scambiatore C incrementerà la temperatura dell’acqua di circa tre volte in meno rispetto allo scambiatore A, mantenendo però più elevato nel tempo il valore dT dello scambiatore-acqua.

 

Conclusione

Queste considerazioni sono molto semplificate rispetto alla complessità del fenomeno, inoltre si è scelto di fare una valutazione relativamente ad un intervallo di tempo pari ad un secondo. Tale intervallo risulta essere decisamente elevato per un’analisi attendibile al 100% ed ipotizzando un riscaldamento istantaneo dell’intera massa, cosa che in realtà richiede un certo lasso di tempo relativamente alla struttura e alla resistenza termica, ciò evince la reale importanza della superficie attiva di scambio dimostrando come, a differenza dalla variazione eccessiva della massa ai fini di un incremento di dT nei due processi che possono ridurre l’efficienza di una fase di scambio, e come “l’estensione” di questa dovuta alla geometria/distribuzione della massa possa soltanto comportare benefici ed incrementare il rendimento in ogni caso.

Per i motivi sopraelencati è facilmente comprensibile che sviluppare un progetto caratterizzato da una massa maggiore rispetto ad altre soluzioni finora note, possa permettere la distribuzione del calore su una più vasta superficie attiva, così da poter vantare un grandissimo incremento di questa, a discapito di una limitata diminuzione del dT Waterblock-Acqua. In questo modo un tale progetto risulta essere estremamente competitivo e prestante, facendo sì che l’efficienza reale del Waterblock sia dovuta al rapporto superficie attiva / superficie totale, dove “K”, “l” e “dT” restano parametri praticamente invariati (oscillazioni di dT prossime ad 1 Kelvin nel caso peggiore)anche al variare del carico applicato, e solo in caso di altissimo carico dovuto ad overclock estremo ci sarà una sensibile variazione del dT, causando però un relativo incremento del rendimento a favore di tale progetto.